2023.10.10 leetcode-2731 移动机器人

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题目

• 有一些机器人分布在一条无限长的数轴上，他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时，它们以每秒钟一单位的速度开始移动。

• 给你一个字符串 s ，每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。’L’ 表示机器人往左或者数轴的负方向移动，’R’ 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。

• 当两个机器人相撞时，它们开始沿着原本相反的方向移动。

• 请你返回指令重复执行 d 秒后，所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大，请你将答案对 10^9 + 7 取余后返回。

• 注意：

  • 对于坐标在 i 和 j 的两个机器人，(i,j) 和 (j,i) 视为相同的坐标对。也就是说，机器人视为无差别的。

  • 当机器人相撞时，它们 立即改变 它们的前进方向，这个过程不消耗任何时间。

  • 当两个机器人在同一时刻占据相同的位置时，就会相撞。

  • 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 2 并往左移动，下一秒，它们都将占据位置 1，并改变方向。再下一秒钟后，第一个机器人位于位置 0 并往左移动，而另一个机器人位于位置 2 并往右移动。

  • 例如，如果一个机器人位于位置 0 并往右移动，另一个机器人位于位置 1 并往左移动，下一秒，第一个机器人位于位置 0 并往左行驶，而另一个机器人位于位置 1 并往右移动。

• 示例 1：

  输入：nums = [-2,0,2], s = "RLL", d = 3
  输出：8
  解释：
  1 秒后，机器人的位置为 [-1,-1,1] 。现在下标为 0 的机器人开始往左移动，下标为 1 的机器人开始往右移动。
  2 秒后，机器人的位置为 [-2,0,0] 。现在下标为 1 的机器人开始往左移动，下标为 2 的机器人开始往右移动。
  3 秒后，机器人的位置为 [-3,-1,1] 。
  下标为 0 和 1 的机器人之间距离为 abs(-3 - (-1)) = 2 。
  下标为 0 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-3 - 1) = 4 。
  下标为 1 和 2 的机器人之间的距离为 abs(-1 - 1) = 2 。
  所有机器人对之间的总距离为 2 + 4 + 2 = 8 。

• 示例 2：

  输入：nums = [1,0], s = "RL", d = 2
  输出：5
  解释：
  1 秒后，机器人的位置为 [2,-1] 。
  2 秒后，机器人的位置为 [3,-2] 。
  两个机器人的距离为 abs(-2 - 3) = 5 。

• 提示：

  • 2 <= nums.length <= 105
  • -2 * 10^9 <= nums[i] <= 2 * 10^9
  • 0 <= d <= 109
  • nums.length == s.length
  • s 只包含 ‘L’ 和 ‘R’ 。
  • nums[i] 互不相同。

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分析

• 有题目可知，我们需要计算的是最终位置上，各个机器人的的距离，即经过变化后，各个nums[i]间的差。
• 值得注意的是，s仅代表各个机器人的初始运动方向，两个机器人相遇碰撞后，他们将向相反方向移动（弹性碰撞）。如果根据各个碰撞情况逐步计算各个机器人的最终位置，很显然复杂度爆炸（事实证明O(n^2)的复杂度已经超限）
• 但我们可以发现，我们只需要知道机器人们最后的位置坐标集合，至于某个坐标上是否是某个机器人不重要。同时由于弹性碰撞，我们可以将两个机器人的相撞理解为相互穿越。这样就可以得到机器人最后的位置坐标集。
• 计算距离和时，需要对大数取余（用long,因为这个取余和long挂了三次），同时需要降低时间复杂度。
• 可以注意到，nums排序后，1,2间的距离要算n-1次，2,3间的距离要算n-1+n-1，3,4间的距离要算3*n-2次。以此类推，时间复杂度可以降低到O(nlogn)
• 故可得最终解法 时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(n),但要注意用long,否则会出现溢出

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代码实现

class Solution {
    //s代表移动的方向
    //nums代表机器人的初始位置
    //机器人碰撞后，将向反方向运动
    //相邻两个机器人同向移动不碰撞，距离不变
    // 1,2间的距离要算n-1次，2,3间的距离要算n-1+n-1
    // 3,4间的距离要算3*n-2次
    // n-1 n间的距离算n-1次
    // 用long!
    public int sumDistance(int[] nums, String s, int d) {
        long ans = 0;
        long pos[] = new long[nums.length];
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            if(s.charAt(i)=='L'){
                pos[i] = (long)nums[i]-d;
            }else{
                pos[i] = (long)nums[i]+d;
            }
        }
        Arrays.sort(pos);
        for(int i = 1;i<nums.length;++i){
            ans += 1L*(pos[i] - pos[i-1])*(i)%1000000007*(nums.length-i)%1000000007;
            ans%=1000000007;
        }
        return (int)ans;
    }
}

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