2023.10.13 leetcode-1488 避免洪水泛滥

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题目

• 你的国家有无数个湖泊，所有湖泊一开始都是空的。当第 n 个湖泊下雨前是空的，那么它就会装满水。如果第 n 个湖泊下雨前是 满的 ，这个湖泊会发生 洪水 。你的目标是避免任意一个湖泊发生洪水。

• 给你一个整数数组 rains ，其中：

  • rains[i] > 0 表示第 i 天时，第 rains[i] 个湖泊会下雨。
  • rains[i] == 0 表示第 i 天没有湖泊会下雨，你可以选择 一个 湖泊并 抽干 这个湖泊的水。

• 请返回一个数组 ans ，满足：

  • ans.length == rains.length
  • 如果 rains[i] > 0 ，那么ans[i] == -1 。
  • 如果 rains[i] == 0 ，ans[i] 是你第 i 天选择抽干的湖泊。
  • 如果有多种可行解，请返回它们中的 任意一个 。如果没办法阻止洪水，请返回一个 空的数组 。

• 请注意，如果你选择抽干一个装满水的湖泊，它会变成一个空的湖泊。但如果你选择抽干一个空的湖泊，那么将无事发生。

• 示例 1：

  输入：rains = [1,2,3,4]
  输出：[-1,-1,-1,-1]
  解释：第一天后，装满水的湖泊包括 [1]
  第二天后，装满水的湖泊包括 [1,2]
  第三天后，装满水的湖泊包括 [1,2,3]
  第四天后，装满水的湖泊包括 [1,2,3,4]
  没有哪一天你可以抽干任何湖泊的水，也没有湖泊会发生洪水。

• 示例 2：

  输入：rains = [1,2,0,0,2,1]
  输出：[-1,-1,2,1,-1,-1]
  解释：第一天后，装满水的湖泊包括 [1]
  第二天后，装满水的湖泊包括 [1,2]
  第三天后，我们抽干湖泊 2 。所以剩下装满水的湖泊包括 [1]
  第四天后，我们抽干湖泊 1 。所以暂时没有装满水的湖泊了。
  第五天后，装满水的湖泊包括 [2]。
  第六天后，装满水的湖泊包括 [1,2]。
  可以看出，这个方案下不会有洪水发生。同时， [-1,-1,1,2,-1,-1] 也是另一个可行的没有洪水的方案。

• 示例 3：

  输入：rains = [1,2,0,1,2]
  输出：[]
  解释：第二天后，装满水的湖泊包括 [1,2]。我们可以在第三天抽干一个湖泊的水。
  但第三天后，湖泊 1 和 2 都会再次下雨，所以不管我们第三天抽干哪个湖泊的水，另一个湖泊都会发生洪水。

• 提示：

  • 1 <= rains.length <= 10^5
  • 0 <= rains[i] <= 10^9

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分析

• 首先从最基本的思路进行分析，我们需要避免洪水的发生。对于空湖泊，一次下雨将使湖泊填满。对于满湖泊，一次下雨将导致洪水。所以可以很容易地发现，我们需要在满湖泊再一次下雨前将其抽干。抽干需要在晴天实现。同时又可以知道，对空湖泊进行抽干操作将无事发生。故本题可以使用贪心的思想来解答。
• 如何贪心？很明显我们需要在满湖泊再一次下雨前将其抽干，故每当晴天时，我们可以对当前的满湖泊进行检查，选择一个最近要下雨的进行抽干，保证其不会发生洪水。
• 如何实现？首先我们需要用一个ans[]数组记录排空操作。我们可以用hashset记录当前的满湖泊，用一个优先队列记录满湖泊将要下雨的最近时间顺序，每次遇到晴天时，就从优先队列中抽取最近将要下雨的满湖泊抽干。每次遇到雨天是，就向优先队列中增加下雨信息。
• 故可得时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度O(n)
• 上述方案比较复杂，并要对整个rain数组进行两次遍历，且需要记录大量信息，可以考虑进行优化。
• 优化方案如下，首先我们可以知道，晴天的日子是有序的，从小到大。那么是否可以在雨天的时候来挑选晴天呢？显然是可以的
• 当满湖泊遇到雨天，可以对当前的晴天记录进行二分查找，寻找该湖泊填满后的第一个晴天，在这个晴天对湖泊进行抽干操作（贪心）,以此避免洪水发生。
• 可得时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度O(n)，但代码复杂性大大降低
• 当满湖泊遇到不可避免的雨天时，返回空数组（一个额外判断即可）

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代码实现

class Solution {
    // 下雨后 空湖泊就变满 ，满湖泊洪水
    // rain[i]>0 第i天第rain[i]个湖泊下雨
    // rain[i]==0 第i天没有湖泊下雨,可以抽干一个湖泊
    // 返回ans[],ans[i]表示第i天抽干的湖泊,没有抽干就是-1
    // 要在一个满湖泊下雨前抽干，有点像死锁算法?
    // 记录可以抽水的次数，再记录每个湖泊下次下雨的时间？
    // 暴力解法1
    // 时间O(nlogn) 空间O(n)
    public int[] avoidFlood(int[] rains) {
        int ans[] = new int[rains.length];
        int cur;
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        HashMap<Integer, Queue<Integer>> records = new HashMap<>();
        PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 0; i < rains.length; ++i) {
            Queue<Integer> record;
            if (records.containsKey(rains[i]))
            {
                record = records.get(rains[i]);
                record.add(i);
            }
            else 
                record = new LinkedList<>();
            records.put(rains[i], record);
        }
        for (int i = 0;i<rains.length;++i)
        {
            if(rains[i]>0)
            {
                ans[i] = -1;
                if(set.contains(rains[i]))
                {
                    return new int[0];
                }
                set.add(rains[i]);
                Queue<Integer> record;
                record = records.get(rains[i]);
                if(!record.isEmpty())
                {
                    queue.offer(record.poll());
                    records.put(rains[i], record);
                }
            }
            else{
                if(queue.isEmpty())
                    ans[i] = 1;
                else{
                    cur = queue.poll();
                    while(!set.contains(rains[cur])&&!queue.isEmpty())
                        cur = queue.poll();
                    ans[i] = rains[cur];
                    set.remove(rains[cur]);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution{
    // 优化 贪心+二分查找
    // 时间O(nlogn) 空间 O(n)
    public int[] avoidFlood(int[] rains) {
        int[] ans = new int[rains.length];
        Arrays.fill(ans, 1);
        TreeSet<Integer> st = new TreeSet<Integer>();//存储晴天
        Map<Integer, Integer> mp = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int i = 0; i < rains.length; ++i) {
            if (rains[i] == 0) {
                st.add(i);
            } else {
                ans[i] = -1;
                if (mp.containsKey(rains[i])) {
                    Integer it = st.ceiling(mp.get(rains[i]));//获取比i大的最小值
                    //即找到该湖泊上次下雨之后的第一个晴天
                    if (it == null) {
                        return new int[0];
                    }
                    ans[it] = rains[i];
                    st.remove(it);
                }
                mp.put(rains[i], i);
            }
        }
        return ans;
    }
}

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